La Elipse y las Leyes de Kepler.

La elipse u óvalo es una curva cerrada. 

Se dice que fué Menecmo el que descubrió las secciones cónicas y que enseñaba que las parábolas, hipérbolas y elipses eran obtenidas al cortar un cono en un plano no paralelo a su base. También se dice que Menecmo descubrió las secciones cónicas cuando trataba de resolver el problema de la duplicacón del cubo.

Apollonius de Perga fue otro matemático que estudio las cónicas. Poco se sabe de su vida pero su trabajo tuvo una gran influencia en el estudio de las matemáticas. Apollonius escribió libros que introdujeron términos que hasta hoy son conocidos como parábola, hipérbola y elipse.

Esta es su definición clásica: La elipse es una figura que tiene 2 centros llamados focos. La suma de la distancia de cualquier punto de la elipse hacia uno de los focos, más la distancia de ese mismo punto al otro foco, será siempre igual a la misma suma de cualesquier otro punto de la elipse.

Método del jardinero para la construcción de la elipse

  Nidia Olivares Gutierrez

Esta construcción se basa en una técnica sintética mediante la cual se toma un hilo de longitud 2a que queda fijado por sus extremos en ambos focos. 

Manteniendo el hilo tenso, se dibujará la elipse, ya que todo punto P de la figura verifica que su suma de distancias a los focos es constante y vale 2a (por ser la longitud del hilo).

Trazado de una Elipse y elementos principales.

Johannes Kepler y sus Leyes.

En 1594 en Graz (Austria), elaboró una hipótesis geométrica compleja para explicar las distancias entre las órbitas planetarias, que se consideraban circulares erróneamente. Kepler planteó que el Sol ejerce una fuerza que disminuye de forma inversamente proporcional a la distancia e impulsa a los planetas alrededor de sus órbitas. Publicó sus teorías en un tratado titulado

                                                                   

Mysterium Cosmographicum en 1596. Esta obra es importante porque presentaba la primera demostración amplia y convincente de las ventajas geométricas de la teoría copernicana. El sistema de Kepler funcionaba de manera muy aproximada a las observaciones. 

Su fama como matemático, llegó a oidos de Tycho

Brahe quien lo invitó a Praga para que trabajara con él como asistente y calculara las nuevas órbitas de los planetas basándose en sus observaciones. Al morir Tycho, en el año 1601, fue nombrado su sucesor en el cargo de matemático imperial, puesto que ocupó hasta 1612. Al morir dejó a Kepler las observaciones realizadas a lo largo de años y años de estudio, con la esperanza de que éste pudiera demostrar su teoría del Universo. Kepler se sirvió de los trabajos de Tycho para formular sus famosas leyes sobre los movimientos planetarios, que, sirvieron como confirmación de la teoría de Copérnico sobre el sistema solar.

 

Tycho se centró en Marte, con una trayectoria elíptica muy evidente, de otra manera le hubiera sido imposible a Kepler darse cuenta de que las órbitas de los planetas eran elípticas. Inicialmente Kepler intentó el círculo, por ser la más perfecta de las trayectorias, pero los datos observados impedían un correcto ajuste, lo que entristeció a Kepler ya que no podía saltarse un pertinaz error de ocho minutos de arco. Kepler comprendió que debía abandonar el círculo, lo que implicaba abandonar la idea de un "mundo perfecto". De profundas creencias religiosas, le costó llegar a la conclusión de que la tierra era un planeta imperfecto, asolado por las guerras, en esa misma misiva incluyó la cita clave: "Si los planetas son lugares imperfectos, ¿por qué no deben de serlo las órbitas de las mismas?". Finalmente utilizó la fórmula de la elipse, una rara figura descrita por Apolonio de Pérgamo una de las obras salvadas de la destrucción de la biblioteca de Alejandría. Descubrió que encajaba perfectamente en las mediciones de Tycho.

Había descubierto la primera ley de Kepler:

• Los planetas tienen movimientos elípticos alrededor del Sol, estando éste situado en uno de los 2 focos que contiene la elipse.

Después de ese importante salto, en donde por primera vez los hechos se anteponían a los deseos y los prejuicios sobre la naturaleza del mundo. Kepler se dedicó simplemente a observar los datos y sacar conclusiones ya sin ninguna idea preconcebida. Pasó a comprobar la velocidad del planeta a través de las órbitas llegando a la segunda ley:

• Las áreas barridas por los radios de los planetas son proporcionales al tiempo empleado por estos en recorrer el perímetro de dichas áreas.

Durante mucho tiempo, Kepler solo pudo confirmar estas dos leyes en el resto de planetas. Aun así fue un logro espectacular, pero faltaba relacionar las trayectorias de los planetas entre sí. Tras varios años, descubrió la tercera e importantísima ley del movimiento planetario:

• El cuadrado de los períodos de la órbita de los planetas es proporcional al cubo de la distancia promedio al Sol.

Esta ley, llamada también ley armónica, junto con las otras leyes permitía ya unificar, predecir y comprender todos los movimientos de los astros.

Leyes de Kepler

Johannes Kepler, trabajando con datos cuidadosamente recogidos por Tycho Brahe sin la ayuda de un telescopio, desarrolló tres leyes que describen el movimiento de los planetas en el cielo.

1. La ley de la órbita: Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el Sol en uno de los focos.

2. La ley de las áreas: La línea que une un planeta al Sol, barre áreas iguales en tiempos iguales.

3. La ley de los periodos: El cuadrado del periodo de cualquier planeta, es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita.

Las leyes de Kepler fueron derivadas de las órbitas alrededor del Sol, pero de igual manera se aplican a las órbitas de los satélites.

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